Ugdymas (Matematika)

2.1. Matematikos mokymas(is) Pradinio ugdymo bendrosiose programose (BP)
            Matematikos mokymo pradinėje mokykloje tikslas – padėti mokiniams įgyti matematikos žinių, gebėjimų ir nuostatų visumą, kuri įgalintų juos spręsti savo kasdienio gyvenimo problemas, padėtų sėkmingai mokytis toliau bei skatintų domėtis matematika. Tikslo įgyvendinimas siejamas su žiniomis, gebėjimais ir nuostatomis.

Įvairiose matematinės veiklos srityse įgytos žinios turėtų padėti mokiniams orientuotis gyvenime bei padėti toliau mokytis matematikos ir kitų dalykų. Mokiniai turėtų gebėti bendrauti ir bendradarbiauti vartodami matematikos sąvokas ir matematinius informacijos užrašymo būdus, naudotis matematikos žodynu ir simboliais, spręsti kasdieninio gyvenimo problemas bei gebėti mokytis matematikos. Mokydamiesi matematikos mokiniai ugdosi vertybines nuostatas bei turėtų suvokti matematikos svarbą bei pritaikomumą įvairiose gyvenimiškose situacijose.

Pradinio ugdymo programoje išskiriamos šios matematikos mokymo sritys, kurios pateikiamos 1-2  ir 3-4 klasių koncentrais:
– skaičių ir skaičiavimų;
– algebros;
– geometrijos;
– matų ir matavimų;
– statistikos.

1 lentelė
Skaičių ir skaičiavimų  mokymo turinys (pagal BP)

2 lentelė
Algebros pradmenų mokymo turinys (pagal BP)

                                                                        
3 lentelė
Geometrijos mokymo turinys (pagal BP)

4lentelė
Matų ir matavimų  mokymo turinys (pagal BP)

5 lentelė
Statistikos  mokymo turinys (pagal BP)

2.2. Metodų taikymo galimybės matematikos pamokų metu

Graikiškai  methodo – tikslo siekimo kelias, veiksmo būdas. Pasak V.M. Krol (2001), mokymo metodus galima apibrėžti kaip būdus ir algoritmus mokymo medžiagai išdėstyti, nukreiptus į jos supratimą ir įsisavinimą. Anot L.Šiaučiukėnienės (2002), mokymo metodas – tai tam tikra mokytojo veiklos sistema, jungianti bendrą interaktyvią mokinio ir mokytojo sąveiką.

Šiuolaikinės mokymo programos sudaro galimybę pamokų metu taikyti įvairius metodus, tačiau jie turėtų skatinti mokinių savarankiškumą, kūrybiškumą, aktyvumą, loginį, kritinį mąstymą, gebėjimus spręsti problemas ir priimti tinkamus sprendimus.

Šiuolaikinėje literatūroje galima rasti įvairių mokymo(si) metodų – klasikinių, šiuolaikinių, inovatyvių,  aktyvaus mokymosi metodų ir pan. Įvairių metodų aprašymai pateikiami L.Šiaučiukėnienės ir kt. knygoje ,,Šiuolaikinės didaktikos pagrindai“.

Metodo parinkimas priklauso nuo dėstomo dalyko, pamokos uždavinio, mokinių amžiaus ir gabumų. Praktiškai taikant metodus, vertėtų prisiminti, kad  nėra absoliučiai tobulų metodų, vienodai tinkančių visiems vaikams. Kadangi mokiniai ir jų gebėjimai yra skirtingi, todėl ne visi mokymo(si) metodai visiems vienodai tinka. Šiai nuomonei pritaria ir L. Šiaučiukėnienė (2006). Mokytojas, parinkdamas metodą konkrečiai veiklai, turėtų atsižvelgti į klasės mokinių gebėjimų lygį, individualias savybes, psichologinę atmosferą klasėje,  darbo tempą ir pan. Mokytojui nepakanka taikyti atskirus metodus, bet svarbu juos derinti, organizuojant produktyvią mokymo(si) veiklą ir atsižvelgiant į individualias klasės mokinių savybes.

Šiandieninėje mokykloje aktualiais klausimais tampa kritinio mąstymo, bendradarbiavimo, gebėjimo dirbti komandoje, mokėjimo mokytis ugdymas. Taikant šiuolaikinius mokymo(si) metodus, ugdymo proceso veikla visapusiškai orientuota į mokinį, tačiau jų taikymas reikalauja mokytojo ir mokinių pastangų, darbo, tarpusavio supratimo ir palaikymo. Ugdymo procese mokytojas nėra visagalis; kokybė priklauso nuo produktyvios ugdymo proceso dalyvių sąveikos, kurioje didelis vaidmuo tenka mokiniui, jo motyvacijai.
Šalia metodo parinkimo aktualu mokytojui suvokti  ir mokinių mokymosi stilių.
Mokymosi stiliaus radimas – tai tarsi mokymosi strategijų, metodų parinkimo instrumentas. Pasak E. Jensen (2006), norint rasti mokinio mėgstamą mokymosi stilių, reikia:
– suteikti mokiniams galimybę rinktis, ir jie pasirinks tai, ką mėgsta;
– išmokti kreipti dėmesį į mokinių reakciją.

Šiais laikais labai svarbu, kad matematikos pamokų metu vaikai patys spręstų problemas ir kritiškai mąstytų. Todėl labai svarbu parinkti tokius šiuolaikinius mokymo(si) metodus, kurie formuotą mokinio kritinį mąstymą.

Kritinis mąstymas – tai žmogaus gebėjimas įvairiapusiškai analizuoti ir įvertinti padėtį. Gebėjimas mąstyti tiek vaikus, tiek suaugusiuosius išlaisvina, padeda jiems keistis, ieškoti konkrečių problemų, uždavinių sprendimo būdų.

Gebėjimas kritiškai mąstyti:
– skatina visuomenės atvirumą;
– skatina tarpusavio supratimą, pagarbą, ryšius tarp žmonių;
– ugdo mokinių ir mokytojų gebėjimą klausytis;
– padeda suprasti įvairius požiūrius;
– įgalina mokinius, pasinaudojant tuo, ko išmoko, suvokti neapibrėžtų situacijų prasmę;
– leidžia imtis naujos veiklos;
– garantuoja mokinių mokymosi integralumą ir saviraišką.

Labai svarbu, kad taikant kritinio mąstymo ir šiuolaikinio mokymo(si) metodus matematikos pamokose klausimai, suformuluoti ir užduodami mokiniams, būtų glausti, aiškūs ir suprantami, kad vienu klausimu būtų klausiama tik vieno dalyko ir pan.

Šiuolaikiniai mokymo(si) metodai – tai tos veiklos, kurias mokytojas integruoja į darbą klasėje, skatindamas mokinių dalyvavimą mokymo(si) veikloje.
Taigi, šiuolaikinis mokymas reikalauja taip organizuoti mokymo procesą, kad mokiniai žinias įgytų patys aktyviai veikdami, todėl organizuojant mokymą reikia siekti, kad mokiniai reikalingą informaciją ir veiklos būdus perimtų aktyviai protiškai dirbdami, savarankiškai protaudami, sąmoningai veikdami, tada jų mokymasis bus aktyvi ir kūrybiška veikla, kuriai yra būdingi ieškojimai ir atradimai. Kai mokinys ieško savarankiško sprendimo, jis susikaupia, svarsto, įdėmiai ieško atsakymo, sieja įgyjamas žinias su sava patirtimi, informacija, gauta iš kitų šaltinių. Mokinys žinias įgyja aktyvios protinės veiklos dėka, kritiškai mąstydamas, naudodamas įvairias mąstymo operacijas, jas įtvirtindamas ir plėtodamas. Šitaip organizuojant mokymą, siekiant protinio aktyvumo ir lygiagrečiai žadinant atitinkamas emocijas, nenutrūkstamai lavinamos protinės ir fizinės galios, emocinė sfera, kartu ugdoma tvirta valia, atkaklumas, įprotis įtemptai dirbti ir atlikti darbą iki galo, atsakomybės jausmas.

Kadangi vaikai vystosi ne išmokdami teisingus atsakymus, bet priimdami iššūkius, spręsdami konkrečias problemas ir klausimus, dirbdami savarankiškai, remdamiesi savo pačių prielaidomis, todėl šiame kontekste mokytojo uždavinys yra skatinti vaikus naujai veiklai, formuoti užduotis ir pateikti klausimus, kai vaikai atsiduria aklavietėje.

Šiuolaikinio mokymo(si) metodų yra daug, tačiau juos taikant atsižvelgti ir  mokinių amžių, poreikius, gebėjimus, mokymosi stilių, dėstomą dalyką ir pan. Kiekvienas vaikas metodą priima skirtingai: arba jis gali pagal jį dirbti arba ne. Šiuolaikiniai vaikai yra reiklūs – jiems reikia vis įdomesnių faktų ir veiklos.

2.3. Siūlomų metodų aprašymai ir pavyzdžiai

Matematikos pamokų metu galima taikyti šiuos aktyvaus mokymo(si) metodus, tačiau mokytojas visuomet turi galimybę rinktis.

Teksto žymėjimas. Mokiniai skaito tekstą ir paraštėse sutartiniais ženklais žymi:

Tiek ženklus, tiek jų kiekį ir reikšmę kiekvienas mokytojas gali pasiūlyti priklausomai nuo mokinių patirties, teksto sunkumo ar mokinių pasirengimo šį metodą taikyti. Pateikiamas pavyzdys, kurį atliko trečios klasės mokiniai, nagrinėdami triženklius skaičius (pagal matematikos vadovėli Plius).

Gabus mokinys galėtų padėti mokytojai parengti tekstą duota tema, ieškoti literatūros, paruošti klausimus, sudaryti kryžiažodį ir pan.

Nebaigti sakiniai. Tai vadinamasis atvirų užduočių metodas, padedantis mokiniui sužinoti tam tikros sąvokos apibrėžimą, bet ir įsisąmoninti, ką ta sąvoka jam reiškia. Mokytojas pateikia specialiai suformuluotus nebaigtus sakinius, kuriuos mokinys turi užbaigti, užrašydamas, kas jam pirmiausia ateina į galvą. Pvz., matematika man yra…

Nebaigti sakiniai sužadina mokinio mintis, jausmus, skatina gilintis į sąvokos prasmę iį į savo santykį su reiškiniu.

Kitas šio metodo taikymo atvejis – ,,pedagoginė saulė“, kai nebaigtas sakinys užrašomas skritulio (apskritimo) viduryje, o aplink saulę nubrėžiami 7-8 spinduliai, ant kurių mokinys turi užrašyti ,,saulės“ viduryje esančio sakinio pabaigą. Tuomet mažose grupelėse siūloma pasidalyti tuo, kas ką parašė, patyrė. Mokytojas, perskaitęs užrašytas mokinių mintis, gali įsivaizduoti, kaip giliai jie suvokė sąvokos prasmę.

            Gabus mokinys galėtų padėti suformuluoti nebaigtą sakinį, užpildyti daugiau ,,spindulių“, padėti mokiniams, kuriems sunkiau sekasi  ir pan.

            Penkiaeilis. Tai metodas, padedantis apibendrinti informaciją, mintis, jausmus ir samprotavimus išdėstyti keliais žodžiais. Penkiaeilis – eilėraštis, informacijos sintezę nusakantis lakoniška forma.
Penkiaeilio rašymo taisyklės:

Pirma eilutė – temos apibūdinimas vienu žodžiu (daiktavardžiu);
Antra eilutė – temos aprašymas, apibūdinimas dviem žodžiais (būdvardžiais);
Trečia eilutė – tai temos veiksmo aprašymas trimis žodžiais (veiksmažodžiais arba veiksmažodinėmis formomis);
Ketvirta eilutė – tai keturių žodžių jausminė frazė, išreiškianti įspūdį ta tema;
Penkta eilutė – tai sinonimiškas žodis (pirmai eilutei), pakartojantis temos esmę.
            Pavyzdys, penkiaeilis apie matematiką:
            Matematika
            Įdomi, sudėtinga
            Skaičiuojam, sprendžiam, braižom, mąstom
            Mums patinka mokytis matematikos
            Mokslas

            Gabus mokinys gali sukurti kelis penkiaeilius duota tema, vartoti sudėtingesnius žodžius, pagelbėti kitiems, jei kyla sunkumų.

Diskusija – tai forumas, kuriame mokiniai mokosi aiškiai ir tiksliai išsakyti savo mintis, įvairiai pateikti idėją, kritikuoti, vertinti ir pamažu artėti prie teisingo atsakymo. Tai metodas, kai mokiniai bendrauja tarpusavyje: vienas gali paklausti, o kitas jam atsakyti.

Diskusija ugdo sugebėjimą kritiškai mąstyti, skatina mokytis pagrįsti savo nuomonę faktais, apibrėžimais, sąvokomis ir dėsniais, moko diskutuoti. Tik diskutuojant galima išmokti išklausyti kitą,   įvertinti jo argumentus, aiškiai suformuluoti savo požiūrį, susitelkti ties svarbia problema ir nepasiduoti emocijoms.

Mokytojas paprastai stebi visą tą sąveiką, netiesiogiai jai vadovaudamas, rodydamas iniciatyvą, reziumuodamas, spręsdamas ginčus.

Diskusijos taisyklės:
– Gerbti grupės narius;
– Nusistatyti diskusijos tikslą ir konkrečius rezultatus;
– Nekalbėti apie asmeninius dalykus;
– Elgtis konstruktyviai (rekomenduoti, o ne kritikuoti);
– Būti imliais;
– Nenukrypti nuo temos;
– Kalbėti po vieną;
– Aktyviai klausytis vieni kitų.

            Gabus mokinys gali pasiūlyti diskusijai temą,  parinkti literatūrą nagrinėjamu klausimu, ją perskaityti, vesti diskusiją klasėje arba mažoje grupelėje. 

            „Apskritasis stalas“. Taikant šį metodą,  mokytojas gali išsiaiškinti, kaip  vaikai suprato pamokos temą, ar atsimena pateiktą informaciją ir pan.

Siunčiamas vienas popieriaus lapas ir rašiklis (pieštukas). Vienas grupės narys užrašo mintį ir perduoda popieriaus lapą bei rašiklį iš kairės sėdinčiam draugui. Gali kiekvienas turėti skirtingos spalvos rašiklius ir popieriaus lape užrašyti savo mintis.

            ,,Suk ratą“.  Tai sakytinė ,,Apskritojo stalo“ forma. Kiekvienas grupės narys paeiliui ratu pasako, ką sugalvojo.

            Gabus mokinys gali pirmas užrašyti (išsakyti)  savo mintį. Taip pat jis gali apibendrinti grupėje užrašytas (išsakytas) mintis.

            Mokymas(is) grupėmis. Šis metodas ugdo bendravimą ir bendradarbiavimą, tarpusavio supratimą ir pagalbą, toleranciją, kiekvieno grupės nario indėlio įdėjimą,  pratina planuoti darbą, vengti konfliktų, atlikti tam tikras funkcijas bei objektyviai vertinti darbo rezultatus.  Mokinys yra pilnavertis mokymo(si) proceso veikėjas, o ne tik ramus stebėtojas. Mokytojas gali pastebėti kiekvieną mokinį ir individualiai jam padėti.

Grupės gali būti sudaromos pagal skirtingus kriterijus, tačiau pradinių klasių mokiniams jos galėtų būti homogeninės (vienodų sugebėjimų) ir heterogeninės (skirtingų sugebėjimų).

            Gabus mokinys gali dirbti homogeninėje grupėje. Tokioje grupėje nebus atsiliekančiųjų, nes visų darbo tempas panašus bei užduotys bus atliktos, atitinkančios maždaug vienodas jų galimybes. Dirbdamas heterogeninėje grupėje, gabus mokinys gali vadovauti grupės darbui, jį koordinuoti, bei pagelbėti kitiems grupės nariams.

„Žinau – Noriu žinoti – Išmokau“. Šio metodo pagrindą sudaro klausimai: ,,Ką jau žinome?“, ,,Ką norime sužinoti?“,  ,,Ką išmokome?“. Pamokos pradžioje lenta padalijama į tris dalis ir  įvardijama: ,,Žinau“, ,,Noriu žinoti“, ,,Išmokau“. Paskelbus pamokos temą, mokiniai  surašo į pirmąją skiltį (,,Žinau“) tai, ką jau žino nagrinėjama tema. Antroje  skiltyje (,,Noriu žinoti“) parašo tai, ką norėtų sužinoti per pamoką ta tema, o  pamokos pabaigoje mokiniai surašo, ką išmoko (skiltyje ,,Išmokau“).

Galima rašyti ir ant lapelių. Tuomet  mokytojas pamokos pabaigoje galės surinkti vaikų lapelius, juos perskaityti, įvertinti, ar mokiniai įsisavino pamokos medžiagą. Šį metodą galima taikyti nagrinėjant temas „Matavimo vienetai“, „Geometrinės figūros“, „Statistiniai duomenys“ ir pan.

            Gabus mokinys gali drąsiai išsakyti savo mintis, parodyti žinias, sugebėjimus. Taip pat gali sukurti užduotis bei sudaryti kryžiažodį, rebusą. Jis gali padėti sunkiau besimokantiems vaikams.

            „Situacijų žaidimas“. Šis metodas moko vaikus kritiškai vertinti dabartinę gyvenimo situaciją, iškelti problemas ir rasti būdus sėkmingai jas spręsti. Taip ugdomas vaikų savarankiškumas ir atsakomybė realiai sprendžiant įvairias gyvenimo situacijas.

Situacijų žaidimą galima organizuoti grupėmis ir individualiai. Svarbu paruošti priemonių ir  literatūros. Būtina numatyti papildomą medžiagą, informacijos šaltinius ir pan. Mokiniai parengia idėjų paketą, t.y. realius problemos sprendimo būdus. Gali sudaryti diagramas, lenteles, schemas ir pan. Mokiniai apibūdina savo projektą ir jį gina. Kiti argumentuotai teigia arba neigia projekto idėjas.

Situacijos žaidimo aspektai:
– Dabartinės padėties analizė (įvairiais aspektais);
– Problemos iškėlimas ir jos formulavimas;
– Galimi problemos sprendimo būdai;
– Problemos sprendimas;
– Projekto pristatymas ir gynimas.

            Gabus mokinys gali suformuluoti problemą bei numatyti jos sprendimo būdus, pristatyti projektą. Jis gali pasiūlyti sudėtingesnes idėjas, apibendrinti informaciją.

            „Minčių lietus“. Metodo tikslas – pateikti klausimą ir leisti mokiniams siūlyti kuo daugiau galimų problemos sprendimų. Šis metodas naudingas tada, kai norima greitai surinkti daug informacijos.

Taisyklės:
– Aiškiai nusakyti užduotį ir laiką;
– Trumpai užrašyti, kas sakoma;
– Taikyti metodą tuomet, kai mokiniai gerai jaučiasi klasėje ir yra susidomėję užduotimis.

„Minčių lietaus“ metodas padeda realiai spręsti problemas.
            Gabus mokinys gali suformuluoti užduotį,išsakyti idėjas, apibendrinti pateiktą informaciją. Taip pat jis gali savarankiškai pravesti šį metodą.

            „Minčių ežys“. Metodo tikslas – išsiaiškinti ir nustatyti, kokios mokinių žinios prieš pateikiant naują sąvoką. Mokiniai skatinami mąstyti, savo teiginius grįsti argumentais, įvairiais faktais; mokosi laisvai reikšti mintis, diskutuoti. „Minčių ežį“ sudaryti mokiniai gali ir individualiai, ir grupėse.

Mokytojas lentoje nubraižo ,,ežį“ – sąvoką su 1-2 pagrindiniais ,,spygliais“ – klausimais. Mokiniams paeikiami dar keli klausimai. Kiekvienam naujam mokinių atsakymui brėžiami nauji ,,spygliai“ ir taip mąstoma toliau.

Žaisdami „Minčių ežį“, mokiniai geriau supranta sąvokas, gali išreikšti save, atskleisti ir turtinti intelektą, mąstyti. Išryškėja mokinių sugebėjimai.

Metodas naudingas, nes padeda ugdyti mokinių bendravimo įgūdžius, pratina planuoti darbą, vengti konfliktų, atlikti tam tikras funkcijas, objektyviai vertinti darbo rezultatus. Mokinys yra visavertis mokymo proceso dalyvis, o ne tik stebėtojas. Mokytojui suteikiama galimybė stebėti mokinį ir individualiai jam padėti.

            Gabus mokinys gali padrąsinti, padėti, skatinti kitus mokinius.

            Testai. Pamokoje ypač svarbūs didaktiniai testai, kai reikia įvertinti, kaip mokinys yra išmokęs, įsisavinęs kurio nors dėstomojo dalyko ar programos dalį. Gali būti individualus testas, kuomet testuojamas vienas mokinys ir grupinis testas, kai testuojama grupė mokinių.

            Gabus mokinys gali atlikti individualiai jam parengtą testą. Taip pat jis gali padėti sukurti grupinį testą klasės draugams.

            Nuo visumos prie dalių. Tai pagrindinis Valdorfo pedagogikos analitinis metodas. Pradedama nuo visumos ir skaidoma į dalis (ne į sudedamąsias dalis). Pavyzdžiui, pasaulis, žemynas, valstybė, miestas, kaimas, mano namai (šeima, aš…). Arba: kas yra 4?

4 = 2 + 2; 3 + 1; 1 + 1 + 1 + 1.

            Gabus mokinys gali pateikti pavyzdį, pirmas atlikti užduotį, pagelbėti, patarti kitiems klasės draugams.

            Interviu. Šis metodas ugdo mokinių šnekamąją kalbą, lavina kūrybinio mąstymo verbalinius gebėjimus. Mokiniai pateikia iš anksto parengtus klausimus kitiems mokiniams, svečiams ar pan., kad išsiaiškintų konkrečią informaciją arba nuomonę.

Metodą galima taikyti, mokantis statistikos, sudarant diagramas.

            Gabus mokinys gali sugalvoti ir pateikti (užrašyti)  interviu klausimus. Taip pat gali pravesti interviu, apibendrinti išsakytas nuomones. Jis gali pasiūlyti, kokiais klausimais bus renkami duomenys, kurie vėliau bus pavaizduoti diagramomis.

            Inscenizavimas. Mokiniai mokosi laisvai plėtoti mintis, ugdyti jausmus, išsakyti savo nuomonę, įsiklausyti, suvaidinti kokį nors veikėją, situaciją.
Gabus mokinys gali pasiūlyti situacijas inscenizavimui, bendradarbiauti su klasės draugais, jiems patarti.

            Žaidimas. Tai natūralus vaiko poreikis, gyvenimo būdas, patinkanti veikla.  Žaisdamas jis susipažįsta su aplinkiniu pasauliu, įgyja žinių, įgūdžių, patirties. Vaikas žaisdamas tenkina savo gyvybinį poreikį žaisti, siekia žaidimo tikslų, o mokytojas suteikia naujų žinių, formuoja įgūdžius, ugdo teigiamus asmenybės bruožus.

Pavyzdžiui, kartojant daugybos lentelę, galima žaisti kamuoliu. Mokytoja sugalvoja daugybos veiksmą ir meta kamuolį vienam mokiniui. Jis atsako, sugalvoja veiksmą  kitam ir meta kamuolį ir t.t.

            Gabus mokinys gali pasiūlyti idėjas žaidimams, juos pravesti. Taip pat jis gali sugalvoti žaidimų, kuriuos žais klasės draugai.

            Projektas. Tai metodas, skatinantis mokinius žiniomis naudotis praktiškai, sieti mokymąsi su tikrove, ieškoti sąsajų tarp daiktų ir reiškinių, bendrauti, bendradarbiauti, sprendžiant visiems aktualią problemą.

Apibendrinti projektinio darbo etapai:
– Patirtis;
– Problema;
– Darbo planavimas ir eiga;
– Sprendimai ir išvados.

Projekai tenkina mokinių smalsumą, leidžiama pasireikšti jausmams ir intelektui, atliekami tyrimai, eksperimentai. Pradinėse klasėse dažniausiai atliekami integruoti projektai.

            Gabus mokinys gali  ieškoti informacijos įvairiuosiuose literatūros šaltiniuose bei internete, ją apibendrinti, atlikti sudėtingesnes užduotis, koordinuoti klasės darbą, bendrauti, diskutuoti su klasės draugais,  pateikti projekto prezentaciją. Taip pat jis gali atlikti klasės draugų apklausą, kokį projektą jie norėtų vykdyti.

            Užmokyklinės užduotys.Tai metodas, leidžiantis pamoką vesti už klasės ribų. Metodo tikslas – mokymo žinias pajusti realiame gyvenime, ugdyti poreikį tyrinėti aplinką, skatinti kūrybiškumą, darbą grupėmis, patirti atradimo džiaugsmą.

Rengtis pamokai, kurioje bus taikomas užmokyklinių užduočių metodas, reikia iš anksto. Patirtus įspūdžius mokiniai gali papasakoti, aprašyti, nupiešti, sukurti modelį ir pan. Metodas reišmingas, nes atveria plačias integruoto mokymo galimybes, kiekvieną mokinį įtraukia į aktyvią tiriamąją veiklą.

            Gabus mokinys gali pasiūlyti pamokos temą,  ieškoti informacijos įvairiuosiuose literatūros šaltiniuose bei internete, ją apibendrinti,  parengti užduotis ir jas pristatyti, sukurti modelius, schemas,  diskutuoti su klasės draugais, jiems padėti.

„Sąvokų (koncepcijų) žemėlapis“. Tai schematinė priemonė, vizualiai pateikianti individo supratimą apie aplinkinį jo pasaulį (objektus, įvykius) arba tam tikrą jo dalį.

Šis mokymosi metodas padeda mokiniui „pažvelgti“ į savo turimą supratimą tam tikru klausimu, padeda jam suprasti mokomąją medžiagą.

Atliekant sąvokos brėžinį reikia:
– Pažymėti brėžinio centrą – tai turėtų būti sąvokos pavadinimas;
– Nubrėžti iš centro atsišakojusias dalis. Tos dalys – esminiai sąvokos požymiai;
– Susieti esminius požymius su sąvoka brėžinyje;
– Pavaizduoti jungtis dalių, galinčių parodyti įvairių požymių ryšius.

Galima braižyti sąvokų žemėlapius, kur viskas sujungta rodyklėmis. Jos rodo, kokia tvarka teiginiai skaitomi pereinant nuo vienos sąvokos prie kitos. Lengviausia sudaryti sąvokų žemėlapius, panaudojus salų ir tiltų analogiją. Sąvokos – tai salos, o ryšiai tarp jų – tiltai.

Gabus mokinys gali pirmas nubraižyti sąvokos brėžinį arba žemėlapį ir jį pristatyti klasės draugams. Padėti sunkiau besimokantiems mokiniams atlikti užduotį.
Apibendrinimas:
– Mokymo metodų įvairovės suvokimas, praktinis jų pažinimas bei taikymas leidžia mokytojui įdomiau ir turiningiau organizuoti matematikos pamoką, įtraukti mokinius į aktyvią veiklą bei siekti numatytų uždavinių.
– Metodų parinkimas priklauso nuo mokytojo kompetencijos, konkrečios klasės mokinių individualių savybių bei gabumų, amžiaus tarpsnio, dėstomo dalyko.
– Nėra tobulų metodų, tačiau jie turėtų būti derinami tarpusavyje ir naudojami sistemingai.
– Mokytojas, pažinodamas savo klasės mokinius, jų individualias savybes, darbo tempą, sudaro sąlygas atsiskleisti kiekvieno mokinio individualybei ir gebėjimams bei numato mokymo(si ) perspektyvą.
– Taikant šiuolaikinius mokymo(si) metodus, gabus mokinys ne tik tobulėja pats, žengia į priekį, bet ir padeda sunkiau besimokantiems klasės draugams.

2.4. Kitos veiklos idėjos matematikos pamokoje

Uždavinių kūrimas
Vedant integruotas pamokas, organizuojant projektus, gabus mokinys gali pritaikyti savo žinias,  tiek kurdamas įvairius uždavinius klasės draugams pamokos tema, tiek juos spręsdamas.  Pavyzdžiui, integruota matematikos pamoka III klasėje ,,Ką aš žinau apie … Daniją?“ (pagal matematikos vadovėlį Plius): 

            1. Danijos sostinė Kopenhaga minima nuo 1167 metų. Kada įkurta Lietuvos sostinė Vilnius? Kuri sostinė ir kiek metų gyvuoja ilgiau ? 
1323 – 1167 = 156 (m.)
2. Mažoji undinėlė – Danijos simbolis. Skulptūra pastatyta 1913 m. Kiek metų ji džiugina turistus?
30 x 3 + 8 = 98 (m.)
3. Daniją garsina rašytojas  Hansas Kristianas Andersenas. Iš viso pasirodė  24 jo knygos, kurios išverstos į
17 x 5 + 65 =  150 kalbų.
4. 1660 m. Danijoje įvesta karaliaus valdžia yra išlikusi iki šiol. Kiek metų šalį valdo karaliai?
2011 – 1660 =  351 metus.
5. Danija yra karalystė. Dabartinė šalies valdovė – karalienė…
4 x 25 – 7 =
8 x 18 + 6 =
6 x 22 – 3 =
3 x 35 + 5 =
9 x 19 – 4 =
7 x 23 + 9 =
3 x 54 – 8 =
5 x 47 + 7 =
2 x 66 – 5 =

    Karalienė Margarita

            6. Kopenhagoje veikia seniausias    pasaulyje atrakcionų parkas – Tivolis.Jis įkurtas 
prieš  81 x 2 + 6 = 168 metus. Atrakcionų parkas įkurtas 1843 m.
7. Tradicinis danų patiekalas – sumuštiniai. Danai tvirtina,kad žino jų net 76 x 9 + 16 = 700 įvairių variantų.
            8. Danija – salų kraštas. Jai priklauso  82 x 5 =  410salų, iš kurių gyvenama tik 29 x 3 = 87 salose.
9. Danija į ES įstojo 1973 m., o Lietuva – 2004 m. Kiek metų ES priklauso Danija?
2011 – 1973 = 38 (m.)
Kiek metų ES priklauso Lietuva? 2011- 2004 = 7 (m.)
Kuri šalis ir kiek metų ES priklauso ilgiau? 38 – 7 = 31 (m.) Danija ES priklauso 38 metus, t.y. 31 metais ilgiau nei Lietuva.
            10. Legolendas pradėjo veikti 1968 m. birželio 7 d. Kiek metų jis veikia?
2011 – 1968 = 43 (m.)

Spėjimas iš akies

            Kiekvieną rytą mokiniams pateikiama užduotis – spėti iš akies: kiek popieriaus lapų guli ant stalo, kiek pupelių yra stiklinėje ir pan. Kiekvienas mokinys užrašo savo spėjimą ant lapelio ir deda į dėžutę. Teisingo arba tiksliausio spėjimo autorius apdovanojamas prizu (saldainiu, lipduku ir t.t.).

Matematinių pasakų kūrimas

            Mokiniai, kurdami matematines pasakas, vartoja matematines sąvokas, galvoja užduotis, įtvirtina turimas žinias, ugdosi logiką ir žodyną.
            Pavyzdžiui:
            Kartą gyveno jauis.Ėjo sau mišku. Sutiko savo draugus ir pasiūlė jiems kartu statyti trobelę. Tačiau draugai sakė, kad turi plunksnas, kiti – šiltą kailį.
            Taigi, jautis pradėjo statyti trobelę. Vienas rąstas sveria 90 kg. Trobelei reikia 40 rąstų. Kiek kilogramų svers visi rąstai?
            Jautis pasistatė trobelę. Atėjo avinas, tačiau jautis jo neįsileido, nes vienu smūgiu avinas išverstų du rąstus. Kiek kartų jam reikia suduoti, kad sugriautų trobelę?
            Taip susirinko  visi draugai ir gyveno. Kartą lapė miške pamatė vaikštinėjantį gaidį, pagriebė ir surijo. Gaidys svėrė du kilogramus, tai du kartus mažiau, negu lapė turi suėsti, kad būtų soti. Kiek kilogramų ji turi suėsti, kad būtų soti?
            Lapė viską papasakojo vilkui. Bėgdama pas lokį ilgasnapė įkliuvo į spąstus ir ją medžiotojas nušovė. Nuo vilko olos iki spąstų yra 200 metrų, o nuo olos iki lokio olos – 500 metrų. Kiek metrų lapei dar reikėjo bėgti iki lokio olos?
            Medžiotojas pardavė lapės kailį už 300 litų. Jis norėtų nusipirkti naują šautuvą už 884 Lt. Kiek litų jam dar reikia susitaupyti.
            Lokys ir vilkas nuėjo kovoti su jaučiu. Ilgai kovėsi. Tuo tarpu mišku važiavo karalaitė. Pamačiusi žvėris, ji liepė juos pagauti, uždaryti į narvą ir gabenti į rūmus. Ten jautį papjovė. Vieną dieną rūmų svečiai suvalgė 7 kg 500 g mėsos. Jautis svėrė 700 kg. Kiek dienų jie valgys mėsą?
            Karalaitė avinui nukirpo vilną, už kurią gavo 60 Lt, už jo iškamšą – 260 Lt, o už vilko – du kartus daugiau negu už avino. Kiek litų ji gavo iš viso?
            Jei nuvyksite į stebuklingą pasakų muziejų, vilnas, iškamšas, kailius tenai rasite. Gal ir pavaišins jus jaučio mėsa (jeigu liko).
Laura, Kauno ,,Santaros“ vidurinė mokykla

Žaislas – užduotis

Klasėje galima turėti žaislą (personažą), kuris kiekvieną dieną mokiniams pateikia kokį nors galvosūkį, rebusą, kryžiažodį ir pan.

2.5. Konkursai, olimpiados gabiems mokiniams

            Mokytojas gali paskatinti gabius mokinius dalyvauti įvairiuose konkursuose ir olimpiadose, kurie vyksta mokykloje ir už jos ribų.  Kur dalyvauti?
Matematikos olimpiada  „VMA -Varniuko matematikos akademija”

Olimpiadą organizuoja ir vykdo VŠĮ „VIMS – Vilnius International MeridianSchool“bendradarbiaujant su Vilniaus pedagoginiu universitetu. Olimpiados tikslas: sudaryti galimybę tobulėti gabiems vaikams. Olimpiadoje gali dalyvauti Vilniaus miesto mokyklų 3 – 6 klasių mokiniai. Plačiau žr. www.vims.lt

            Tarptautinis loginis konkursas ,,Genius Logicus“

Konkursas skirstomas į  A, B ir A+B  konkursus. A – konkursas nefiksuojant laiko. Pateikiamos 25 užduotys, kurių sudėtingumas nuo 1 iki 5  balų.Dalyvavimo konkurse būdas – internetu arba raštu. Amžius: 7-18 metų. B – konkursas fiksuojant laiką. Pateikiama 10 užduočių, kurių sudėtingumas nuo 1 iki 5  balų.Dalyvavimo konkurse būdas – internetu arba raštu. Amžius: 7-18 metų.
A +B – jungtinis konkursas. A“ ir „B“ konkursų derinys. Plačiau žr. www.geniuslogicus.eu/lt/ 

Tarptautinis konkursas ,,Matmintinis“

Konkurso tikslas – skatinti moksleivius skaičiuoti mintinai ir naudotis interneto teikiamomis galimybėmis. Konkursą organizuoja Lietuvos „Matmintinio“ organizavimo komitetas. Konkurse gali dalyvauti visų bendrojo lavinimo ar kitų bendrąjį lavinimą teikiančių mokyklų moksleiviai, suskirstyti į keturias grupes. Moksleiviai skirstomi  pagal amžių (1-3, 4-6 ir 7-12 klasių), po to vyriausiųjų mokinių grupėje moksleiviai papildomai skirstomi į berniukų ir mergaičių grupes. Žr. plačiau www.miksike.lt
Tarptautinis matematikos konkursas ,,Kengūra“
Lietuvoje „Kengūros“ konkursas atskirose mokyklose organizuojamas  nuo 1995 metų.  Per 75 minutes moksleiviai sprendžia 30 įvairaus sunkumo uždavinių (M grupės dalyviai – 24 uždavinius). Konkursas organizuojamas penkioms amžiaus grupėms:

• N (Nykštukas) I-II klasės (nuo 2007 metų)
• M (Mažylis) III-IV klasės
• B (Bičiulis) V-VI klasės
• K (Kadetas) VII-VIII klasės
• J (Junioras) IX-X klasės
• S (Senjoras) XI-XII klasės
• Plačiau žr. www. kengura. lt

Europos Talentų diena – kovo 25 d.
            2011 m. pirmą  kartą  paminėta Lietuvoje. Mokyklose vyksta įvairūs renginiai, skatinantys atsiskleisti mokinių gabumams.  Talentų dienos minėjimą Lietuvoje organizuoja Gabiųjų ugdymo centras  (žr. www.guc.lt) kartu su Vilniaus Pedagoginio universiteto Psichologijos didaktikos katedra. Renginį padeda organizuoti ir Lietuvos nacionalinės UNESCO komisijos darbuotojai. Plačiau žr.  www. talentday.eu .
Respublikinė IV–V klasių Danutės Kiseliovos ir Arkadijaus Kiseliovo organizuojama matematikos olimpiada
2011 m. Šiaulių universitete vyko XIII respublikinė IV–V klasių Danutės Kiseliovos ir Arkadijaus Kiseliovo organizuojama matematikos olimpiada, kurioje jau 7-ąjį kartą dalyvavo ir užsienio moksleiviai. Po mokyklinės ir miestų / rajonų atrankos olimpiadoje dalyvavo 261 moksleivis. Plačiau žr. www. su. lt
IQ internetinis (online) konkursas „UNICUM“

Konkurso tikslas – stimuliuoti mokinių mąstymo gebėjimus, lavinti darbo kompiuteriu įgūdžius. Kviečiami dalyvauti 3–12 klasių visų tipų mokyklų mokiniai. Konkurse gali dalyvauti kiekvienas mokinys, nepriklausomai nuo jo žinių lygio.

Dalyvių skaičius neribotas ir priklauso tik nuo mokyklos techninių galimybių. Norint dalyvauti konkurse kiekvienam iš mokinių būtina turėti kompiuterį bei prieigą prie interneto. Plačiau žr. http://unicum.lt

2.6. Naudingos internetinės nuorodos mokytojui 

Dažnai  mokytojas ieško papildomos informacijos, užduočių, žaidimų, kad mokymo(si) procesas būtų įdomesnis, kūrybiškesnis. Siūlome pasinaudoti šiomis internetinėmis nuorodomis.

Internetiniai puslapiai mokytojams ir mokiniams

2.7. Tėvų pagalba gabiam mokiniui

Augindami gabų vaiką, tėvai susiduria su tam tikrais iššūkiais – kaip padėti vystytis vaiko gabumams, kokia veikla užsiimti, kaip bendrauti, spręsti iškilusias problemas ir pan. Kiekvienas tėvas savo vaikui nori sukurti sąlygas, kuriose jo atžala jaustųsi saugiai, lavėtų, tobulėtų ir pan. Deja, šiandieninė Lietuvos situacija sudėtinga – nenormuota tėvų darbo diena, nuovargis, stresas, gyvenimo tempas, rūpestis dėl šeimos materialinės gerovės, emigracija, nepakankamas dėmesys vaikams neigiamai veikia tėvų ir vaikų tarpusavio santykius. Ne išimtis ir gabūs vaikai. Dažnai vaikai atsiduria aklavietėje: bando spręsti problemas savarankiškai, bet trūksta patirties, arba būdami jautrūs tyliai (arba garsiai) išgyvena nuoskaudas, stresą, baimę. Mokytojų nuomone, mokykloje išryškėja dvi pagrindinės tėvų grupės:

– Besidomintys vaikų ugdymu;
– Abejingi vaikų ugdymui.

Žinoma, geresni rezultatai pasiekiami tuomet, kai tėvai yra aktyvūs ugdymo proceso dalyviai, besidomintys mokykloje vykstančia veikla, vaiko pasiekimais, galimybėmis bei problemomis.

Kaip padėti gabiam vaikui?

– Būti autoritetingais tėvais, kurie derina globą su drausme. Psichologai išskyrė tris ugdymo modelius: autoritarinį, atlaidų ir paremtą autoritetu. Autoritariški tėvai stengiasi sukurti namus, pagrįstus struktūra ir tradicijomis, jie mano, kad vaikai turi būti ,,savo vietoje“. Dažnai jų dėmesys tvarkai ir kontrolei apsunkina vaiką. Atlaidūs tėvai stengiasi būti kuo palankesni ir globoti, tačiau dažnai būna pasyvūs, kai reikia nubrėžti ribas arba reaguoti į nepaklusnumą.  Autoritetingi tėvai  vadovauja, tačiau nevaldo. Vertina vaikų nepriklausomybę, tačiau kelia jiems aukštus atsakomybės šeimai, draugams, visuomenei reikalavimus. Vaikų gebėjimai skatinami ir giriami.
– Sukurti ir palaikyti psichologiškai saugią atmosferą namuose, pagrįstą meile, geranoriškumu, nuoširdumu, tarpusavio supratimu, pagarba ir pagalba.
– Ugdyti gabių vaikų emocinį intelektą: empatiją, jausmų išraišką ir jų supratimą, valdymąsi, nepriklausomybę, gebėjimą prisitaikyti, patikimą kitiems, atkaklumą, draugiškumą, gerumą, pagarbą (Salovey, Mayeris, 1990).
– Leisti patirti sunkumus, nes mokantis įveikti gyvenimo sunkumus, vaikams susidaro ,,neuronų takai, skatinanys geresnį prisitaikymą ir išradingumą“(Lawrence, Shapiro, 2008).Vaikų saugojimas, kai jiems to nereikia, aneša daugiau žalos nei naudos. Kai vaikai išmoksta patys spręsti problemas, įgyja pasitikėjimo ir svarbių visuomeninių įgūžių.
            – Žaisti kartu su vaikais, pabrėžiant palankumą ir teigiamą požiūrį. Tėvai turėtų sukurti nekritikavimo, susidomėjimo, entuziazmo ir palankumo atmosferą.
– Skatinti įvairią vaiko veiklą – skaitymą, žaidimus, dalyvavimą meninėje ir sportinėje veikloje ir t.t. Riboti televizoriaus žiūrėjimą ir kompiuterinių žaidimų laiką.
– Ugdyti vaiko atsakomybę ir pagalbą. Šeimoje nusistatyti aiškias ir nuoseklias taisykles bei jų laikytis.
– Dalyvauti įvairiuose projektuose, renginiuose, akcijose. Įvairi veikla išmoko rūpintis kitais, ugdo visuomeninius įgūdžius, bendradarbiavimą, atkaklumą, darbo vertės pajautimą.
– Būti  pozityviu pavyzdžiu savo vaikams. Kai vaikai stebi tėvus, ramiai aptariančius problemą, apgalvojančius ir pasveriančius alternatyvius sprendimus, ima vertinti ir mėgdžioti tokį elgesį.
– Skatinti vaikus juokauti ir pastebėti humorą netgi sunkiausiomis aplinkybėmis.
            – Motyvuoti vaikus ir juos ugdyti vertinant mokymąsi. Vaikams individualiai skirti dėmesio.
            – Mylėti savo vaikus, nuoširdžiai bendrauti su jais, kalbėti, paguosti, palaikyti.
            – ,,Neperspausti“ ir neatimti vaikystės, nes vaikas nori pateisini Jūsų lūkesčius, tačiau kartais tai gali būti ne pagal jėgas. Sužaloti vaiko psichiką galima greitai, tačiau ją atstatyti kartais nepakanka gyvenimo.